自由阿貝爾群

自由阿貝爾群是一個群 ，它有一個子集生成群 ，且唯一的關​​系是 。也就是說，它沒有群撓。所有這樣的群都是直積整數 ，並且具有由 的副本數給出的秩。例如， 是秩為 2 的自由阿貝爾群。生成自由阿貝爾群的最小子集 , ..., 稱為基，並給出 作為

自由阿貝爾群是一個阿貝爾群，但不是一個自由群（除非它的秩為 1，即 ）。當環是整數環 時，自由阿貝爾群是自由模。