自由積

群 和 的自由積 是形如如下形式的元素集合

其中 且 ，其中 和 可能等於 ，群 和 的 單位元 。

兩個以上群的自由積是遞迴定義的，即，

自由群 是 與自身進行 次自由積。

自由積的概念可以從群推廣到 範疇。