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標準正態分佈


StandardNormalDistribution

標準正態分佈是 正態分佈,其 均值 為零 (mu=0),方差 為單位值 (sigma^2=1),由 機率密度函式分佈函式 給出

P(x)=1/(sqrt(2pi))e^(-x^2/2)
(1)
D(x)=1/2[erf(x/(sqrt(2)))+1]
(2)

x in (-infty,infty) 上定義。

它的 均值方差偏度超額峰度 由下式給出

mu=0
(3)
sigma^2=1
(4)
gamma_1=0
(5)
gamma_2=0.
(6)

標準 正態分佈 的第一 四分位數 出現在 D(x)=1/4 時,即

x_(1/4)=-sqrt(2)erf^(-1)(1/2)
(7)
=-0.67448975019...
(8)

(OEIS A092678; Kenney and Keeping 1962, p. 134),其中 erf^(-1)(x)反誤差函式。它的絕對值被稱為 概然誤差


另請參閱

誤差函式 (Erf), 正態分佈, 正態分佈函式, 概然誤差, 機率積分, 四分相關函式

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參考文獻

Kenney, J. F. 和 Keeping, E. S. 統計數學,第一部分,第三版 Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 129 和 134, 1962.Sloane, N. J. A. 序列 A092678,出自 "整數序列線上百科全書"。

在 上被引用

標準正態分佈

請引用為

Weisstein, Eric W. “標準正態分佈。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/StandardNormalDistribution.html

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