正態分佈函式

正態分佈累積分佈函式的標準化形式，表示變數取值在 範圍內的機率，

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它與機率積分有關

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透過

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令 ，則 。那麼

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這裡，erf 是一個有時稱為誤差函式的函式。正態變數取值在 範圍內的機率因此由下式給出

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Phi(z) 和 erf 都不能用有限的加法、減法、乘法和開方運算來表示，因此必須透過數值計算或近似計算。

注意，與 不同的函式有時被定義為“正態”分佈函式

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(Feller 1968; Beyer 1987, p. 551)，儘管這個函式不如常用的 常見。 符號 源於 Feller (1971)。

對於給定的機率 ，使得 落在區間 內的 值是一個相關的量，稱為置信區間。

對於小值 ， 的良好近似可以從 erf 的麥克勞林級數獲得，

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(OEIS A014481)。 對於大值 ，一個好的近似可以從 erf 的漸近級數獲得，

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(OEIS A001147)。

中間值 的 值可以使用連分數恆等式計算

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的一個簡單近似，精確到兩位小數，由下式給出

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Abramowitz 和 Stegun (1972) 以及 Johnson 等人 (1994) 給出了其他函式近似。 Bagby (1995) 給出的一個近似是

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下面的圖表顯示了 和兩個近似值之間的差異。

給出 的 值被稱為正態分佈變數的概然誤差。