乘法單位元

在一個集合 中，配備一個稱為積的二元運算 ，乘法單位元是一個元素 使得

對於所有 。例如，它可以是乘法群的單位元素或含么環的么元。在這兩種情況下，它通常都表示為 1。事實上，數字 1 是整數環 及其擴張環（如環）的乘法單位元，例如高斯整數 ，有理數域 ，實數域 ，以及複數域 。數字 1 的剩餘類 是商環 的乘法單位元，對於所有整數 。

如果 是一個交換含么環，則常數多項式 1 是每個多項式環 的乘法單位元。

在布林代數中，如果運算 被視為積，則乘法單位元是全上界 。在集合 的冪集 中，這就是全集 。

平凡環 的唯一元素同時是加法單位元和乘法單位元。

在集合 上的對映群中（例如，變換群或對稱群），其中積是對映合成，乘法單位元是 上的恆等對映。

在含么環中取值的 矩陣集合中，乘法單位元（關於矩陣乘法）是單位矩陣。這也是域 上的一般線性群 及其所有子群的乘法單位元。

並非所有乘法結構都具有乘法單位元。例如，所有行列式等於零的 矩陣的集合在乘法下是封閉的，但此集合不包含單位矩陣。