平凡環

定義在單元素集合 上的一個環。環運算（乘法和加法）以唯一可能的方式定義，

(1)

和

(2)

由此可見，這是一個交換么環，其中 是乘法單位元。 當然， 也與加法單位元重合，即它是所謂的環的零元素。 因此，平凡環通常表示為 ，也稱為零環。 事實上，子集 是整數環 唯一的平凡子環。

當且僅當 時，么環 是平凡的，因為這個等式意味著對於所有

(3)

平凡環是其自身的平凡模。