上同調

上同調是一個拓撲空間的不變數，形式上是同調的“對偶”，因此它檢測一個空間中的“洞”。上同調比同調具有更豐富的代數結構，使其成為一個分次環（乘法由所謂的“杯積”給出），而同調只是一個空間的分次阿貝爾群不變數。

一個廣義的同調或上同調理論必須滿足所有的Eilenberg-Steenrod 公理，除了維數公理。