艾倫伯格-斯廷羅德公理

一組從函子 ，從範疇（拓撲空間對和連續對映）到範疇（阿貝爾群和群同態）的函子，如果滿足以下條件，則滿足艾倫伯格-斯廷羅德公理。

1. 配對公理的長正合序列。對於每一對 ，都存在一個自然長正合序列

其中對映 由包含對映 誘導，而 由包含對映 誘導。對映 稱為邊界對映。

2. 同倫公理。如果 與 同倫，則它們的誘導對映 和 相同。

3. 切除公理。如果 是一個空間，具有子空間 和 ，使得 的集合閉包包含在 的內部中，則包含對映 誘導一個同構 。

4. 維數公理。設 為單點空間。 除非 ，在這種情況下，，其中 是一些群。 稱為同調理論 的係數。

這些是廣義同調理論的公理。對於上同調理論，不是要求 是函子，而是要求它是反函子（意味著誘導對映指向相反的方向）。透過這種修改，公理基本上是相同的（除了所有誘導對映都向後指向）。