斯廷羅德代數

斯廷羅德代數與奇異上同調中的上同調運算有關，其係數為模2整數。 對於每個 和 ，存在函子的自然變換

(1)

滿足

1. 當時，。

2. 對於所有的 和所有對，有。

3. .

4. 對映與對的 長正合序列中的上邊緣對映可交換。換句話說，

(2)

是上同調理論的 度變換。

5. ( 卡坦關係 )

(3)

6. (阿德姆關係) 對於 ，

(4)

7. ，其中 是上同調懸置同構。

這些上同調運算的存在賦予上同調環以斯廷羅德代數 上的模結構，定義為 ，其中 是自由模函子，它將任意集合傳送到該集合上的自由模。我們認為 是一個分級模，其中第個階由給出。這使得張量代數 成為 上的分級代數。 是由元素 和 生成的理想，其中 。這使得 成為一個分級代數。

根據斯廷羅德代數的定義，對於任意空間 ， 是斯廷羅德代數 上的一個模，乘法由 誘導。根據以上定義，以環 為係數的上同調， 是從拓撲空間對的範疇到 上的分級模的函子。