特殊酉矩陣

一個 方陣 是特殊酉矩陣，如果

(1)

其中 是 單位矩陣，且 是 共軛轉置 矩陣，並且 行列式 為

(2)

第一個條件意味著 是一個 酉矩陣，第二個條件提供了一個超出一般 酉矩陣 的限制，後者可能具有行列式 ，對於 任何實數。 例如，

(3)

是一個特殊酉矩陣。 可以使用 Wolfram 語言 函式測試矩陣 以檢視它是否是特殊酉矩陣

  SpecialUnitaryQ[m_List?MatrixQ] :=
    (Conjugate @ Transpose @ m . m ==
      IdentityMatrix @ Length @ m&& Det[m] == 1)

特殊酉矩陣在乘法和逆運算下是 封閉的，因此形成一個稱為 特殊酉群 的 矩陣群。