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特殊酉群

特殊酉群 SU_n(q) 是由 n×n 酉矩陣 組成的集合，且 行列式 為 +1 (具有 n^2-1 個獨立引數)。SU(2) 與 同胚 於 正交群 O_3^+(2)。它也被稱為酉單模群，並且是一個 李群。

特殊酉群可以用以下矩陣表示

U(a,b)=[a b; -b^_ a^_],
(1)

其中 a^_a+b^_b=1 和 a,b 是 Cayley-Klein 引數。特殊酉群也可以用以下矩陣表示

U(xi,eta,zeta)=[e^(ixi)coseta e^(izeta)sineta; -e^(-izeta)sineta e^(-ixi)coseta],
(2)

或以下矩陣

U_x(1/2phi)=[cos(1/2phi) isin(1/2phi); isin(1/2phi) cos(1/2phi)]
(3)
U_y(1/2beta)=[cos(1/2beta) sin(1/2beta); -sin(1/2beta) cos(1/2beta)]
(4)
U_z(xi)=[e^(ixi) 0; 0 e^(-ixi)].
(5)

階 2j+1 表示為

U_(p,q)^((j))(alpha,beta,gamma)=sum_(m)((-1)^(m-q-p)sqrt((j+p)!(j-p)!(j+q)!(j-q)!))/((j-p-m)!(j+q-m)!(m+p-q)!m!) ×e^(iqalpha)cos^(2j+q-p-2m)(1/2beta)sin^(p+2m-q)(1/2beta)e^(ipgamma).
(6)

求和項透過設定 1/(-N)!=0 終止。群 特徵標 由下式給出

chi^((j))(alpha)={1+2cosalpha+...+2cos(jalpha) ; 2[cos(1/2alpha)+cos(3/2alpha)+...+cos(jalpha)]
(7)
={(sin[(j+1/2)alpha])/(sin(1/2alpha)) for j=0,1,2,...; (sin[(j+1/2)alpha])/(sin(1/2alpha)) for j=1/2,3/2,....
(8)

另請參閱

正交群, 特殊線性群, 特殊正交群

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參考文獻

Arfken, G. “特殊酉群，SU(2) 和 SU(2)-O_3^+ 同態。” 物理學家數學方法，第 3 版。 Orlando, FL: Academic Press, pp. 253-259, 1985.Conway, J. H.; Curtis, R. T.; Norton, S. P.; Parker, R. A.; and Wilson, R. A. “群 GU_n(q), SU_n(q), PGU_n(q), 和 PSU_n(q)=U_n(q)。” §2.2 in 有限群圖集：單群的極大子群和普通特徵標。 英國牛津：克拉倫登出版社, p. x, 1985.

在 中被引用

特殊酉群

請引用為

Weisstein, Eric W. “特殊酉群。” 來自 ——一個 Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/SpecialUnitaryGroup.html

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