反對稱部分

任何 方陣 可以寫成一個和

(1)

其中

(2)

是一個 對稱矩陣，被稱為 對稱部分 的 並且

(3)

是一個 反對稱矩陣，被稱為反對稱部分 的 。這裡， 是 轉置。

任何 2 階 張量 可以寫成對稱和反對稱部分的和，如

(4)

張量 的反對稱部分有時使用特殊符號表示為

(5)

對於一般的 n 階 張量，

(6)

其中 是 置換符號。張量的對稱和反對稱部分的符號可以組合使用，例如

(7)

(Wald 1984, 第 26 頁)。