在 李群 上，exp 是從 李代數 到其 李群 的對映。 如果您將 李代數 視為 李群 單位元的切空間，則 exp(
) 被定義為 
，其中 
是從 實數 到 李群 的唯一的 李群 同胚，使得它在時間 0 的速度為 
。
在 黎曼流形 上，exp 是從 流形 的 切叢 到 流形 的對映，並且 exp(
) 被定義為 
，其中 
是穿過 
的基點的唯一測地線，使得它在時間 0 的速度為 
。
exp 的三種概念（來自複分析的 exp，來自李群的 exp，以及來自黎曼幾何的 exp）都關聯在一起，最強的關聯是在 李群 和黎曼幾何定義之間。 如果 
是一個緊李群，它允許一個左右不變的黎曼度量。 對於該度量，兩個 exp 對映在它們的共同定義域上一致。 換句話說，單引數子群是測地線。 在 流形 
，即圓的情況下，如果我們認為 1 的切空間是複平面中的虛軸（y 軸），那麼
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(1)
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(2)
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因此，指數的三個概念在這種情況下都一致。
