擁有流形的度量張量。對於完備的Riemann流形，度量 
被定義為 
和 
之間最短曲線（測地線）的長度。
每個完備的Riemann流形都是有界緊的。這是 Hopf-Rinow 定理 的一部分或推論。
Riemann流形
參見
Bishop不等式, Campbell定理, Cheeger有限性定理, Hopf-Rinow定理, 偽黎曼流形, 黎曼度量使用 探索
引用為
Weisstein, Eric W. "Riemann流形。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/RiemannianManifold.html