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魏因加爾滕方程

魏因加爾滕方程表達了曲面法向量的導數，使用位置向量的導數表示。令 x:U->R^3 為正則引數片，則形狀運算元 S 在 x 的基 {x_u,x_v} 下由下式給出

-S(x_u)=N_u=(fF-eG)/(EG-F^2)x_u+(eF-fE)/(EG-F^2)x_v
(1)
-S(x_v)=N_v=(gF-fG)/(EG-F^2)x_u+(fF-gE)/(EG-F^2)x_v,
(2)

其中 N 是法向量，E、F 和 G 是第一基本形式的係數

ds^2=Edu^2+2Fdudv+Gdv^2,
(3)

而 e、f 和 g 是第二基本形式的係數，由下式給出

e=-N_u·x_u
(4)
=N·x_(uu)
(5)
f=-N_v·x_u
(6)
=N·x_(uv)
(7)
=N·x_(vu)
(8)
=-N_u·x_v
(9)
g=-N_v·x_v
(10)
=N·x_(vv).
(11)

另請參閱

基本形式, 形狀運算元

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參考文獻

Gray, A. 《曲線和曲面的現代微分幾何與 Mathematica》，第 2 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 369-371, 1997。

在 中被引用

魏因加爾滕方程

請引用為

Weisstein, Eric W. “魏因加爾滕方程。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/WeingartenEquations.html

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