梯度

術語“梯度”在數學中有幾種含義。最簡單的是作為“斜率”的同義詞。

更一般的梯度，在向量分析中簡稱為“梯度”，是一個 向量 運算元，表示為 ，有時也稱為 del 或 nabla。它最常應用於三個變數的實函式 ，可以表示為

(1)

對於一般的曲線座標，梯度由下式給出

(2)

它簡化為

(3)

在笛卡爾座標系中。

的方向是 方向導數 具有最大值的方向，而 是該 方向導數 的值。此外，如果 ，則當 時，梯度垂直於透過 的等值線；當 時，梯度垂直於透過 的等值面。

在張量表示法中，令

(4)

為主要形式的線元素。那麼

(5)

對於矩陣 ，

(6)

有關在特定座標系中給出梯度的表示式，請參見曲線座標。