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方向導數

方向導數 del _(u)f(x_0,y_0,z_0) 是函式 f(x,y,z) 在點 (x_0,y_0,z_0) 沿方向 u 的變化率。它是通常導數的向量形式，可以定義為

del _(u)f=del f·(u)/(|u|)
(1)
=lim_(h->0)(f(x+hu^^)-f(x))/h,
(2)

其中 del 被稱為“nabla”或“del”，而 u^^ 表示單位向量。

方向導數也常以以下符號書寫

d/(ds)=s^^·del
(3)
=s_xpartial/(partialx)+s_ypartial/(partialy)+s_zpartial/(partialz),
(4)

其中 s 表示任意給定方向上的單位向量，而 partialf/partialx=f_x 表示偏導數。

設 u^^=(u_x,u_y,u_z) 是笛卡爾座標系中的單位向量，則

|u^^|=sqrt(u_x^2+u_y^2+u_z^2)=1,
(5)

那麼

del _(u^^)f=(partialf)/(partialx)u_x+(partialf)/(partialy)u_y+(partialf)/(partialz)u_z.
(6)

參見

導數, 梯度, 向量導數

在 中探索

參考文獻

Kaplan, W. "The Directional Derivative." §2.14 in Advanced Calculus, 4th ed. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 135-138, 1991.Morse, P. M. and Feshbach, H. "Directional Derivatives." In Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 32-33, 1953.

在 上被引用

方向導數

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "方向導數。" 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/DirectionalDerivative.html

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