向量導數

向量導數是關於向量場求取的導數。向量導數在物理學中極其重要，它們貫穿於流體力學、電磁學、彈性力學以及許多其他理論和應用物理學領域。

下表總結了各種向量導數的名稱和符號。

符號	向量導數
	梯度
	拉普拉斯運算元 或 向量拉普拉斯運算元
或	方向導數
	散度
	旋度
	對流導數

向量導數可以以不同的方式組合，產生在物理學中也非常重要的一系列恆等式。

涉及旋度的向量導數恆等式包括

			(1)
			(2)
			(3)
			(4)
			(5)

在笛卡爾座標系中

			(6)
			(7)

在球座標系中，

			(8)
			(9)
			(10)

涉及散度的向量導數恆等式包括

			(11)
			(12)
			(13)
			(14)
			(15)

在笛卡爾座標系中，

			(16)
			(17)
			(18)
			(19)
			(20)
			(21)

在球座標系中，

			(22)
			(23)
			(24)
			(25)
			(26)
			(27)

透過對稱性，

			(28)
			(29)
			(30)
			(31)
			(32)

涉及梯度的向量導數恆等式包括

			(33)
			(34)
			(35)
			(36)
			(37)
			(38)
			(39)
			(40)
			(41)

向量二階導數恆等式包括

			(42)
			(43)
			(44)

這個非常重要的二階導數被稱為拉普拉斯運算元。

			(45)
			(46)
			(47)
			(48)
			(49)
			(50)
			(51)
			(52)
			(53)
			(54)
			(55)
			(56)
			(57)
			(58)
			(59)
			(60)

涉及向量導數組合的恆等式包括

			(61)
			(62)
			(63)
			(64)
			(65)

其中 (64) 和 (65) 由散度規則 (2) 得出。