不動點是指在應用對映、微分方程組等時保持不變的點。 特別是，函式 
的不動點是點 
，使得
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(1)
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函式 
從初始值 
開始的不動點可以使用 Wolfram 語言 計算，使用命令FixedPoint[f, x]。 類似地，要獲取透過迭代函式直到達到不動點而獲得的值列表，可以使用命令FixedPointList[f, x]。
下表列出了幾個簡單函式的最小正不動點。
| 函式 | 不動點 | OEIS |
| 餘割 | 1.1141571408 | A133866 |
| 餘弦 | 0.7390851332 | A003957 |
| 餘切 | 0.8603335890 | A069855 |
| 雙曲餘割 | 0.9320200293 | A133867 |
| 雙曲餘弦 | -- | -- |
| 雙曲餘切 | 1.1996786402 | A085984 |
| 雙曲正割 | 0.7650099545 | A069814 |
| 雙曲正弦 | 0 | -- |
| 雙曲正切 | 0 | -- |
| 反餘割 | 1.1141571408 | A133866 |
| 反餘弦 | 0.7390851332 | A003957 |
| 反餘切 | 0.8603335890 | A069855 |
| 反雙曲餘割 | 0.9320200293 | A133867 |
| 反雙曲餘弦 | -- | -- |
| 反雙曲餘切 | 1.1996786402 | A085984 |
| 反雙曲正割 | 0.7650099545 | A069814 |
| 反雙曲正弦 | 0 | -- |
| 反雙曲正切 | 0 | -- |
| 反正割 | -- | -- |
| 反正弦 | 0 | -- |
| 反正切 | 0 | -- |
| 正割 | 4.9171859252 | A133868 |
| 正弦 | 0 | -- |
| 正切 | 4.4934094579 | A115365 |
複平面中函式的不動點通常會導致美麗的分形結構。 例如，上面的圖繪製了餘弦（頂部）和正弦（底部）的不動點的值（左圖）和達到不動點的迭代次數（右圖）。 牛頓法，它本質上涉及不動點計算以找到根，以類似的方式導致類似的分形。
常微分方程的自治系統中滿足以下條件的點
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(2)
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被稱為不動點。
如果一個變數從不動點稍微偏移，它可能（1）移回不動點（“漸近穩定”或“超穩定”），（2）移開（“不穩定”），或（3）在不動點附近移動但不接近它（“穩定”但不“漸近穩定”）。 不動點也稱為臨界點或平衡點。 如果一個變數從不是臨界點的點開始，它無法在有限時間內到達臨界點。 此外，除非軌跡是閉合曲線（在這種情況下，它對應於週期解），否則穿過至少一個不是臨界點的點的軌跡不能自身交叉。
可以使用線性穩定性分析和得到的穩定性矩陣將不動點分類為幾個類別之一。
下表總結了二維繫統中可能的不動點型別（Tabor 1989，第 22-24 頁）。
, 
零向量
, 
零向量
, 
非零向量
, 
非零向量