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自治

如果一個常微分方程或常微分方程組不顯式包含自變數（通常表示為 t），則稱其為自治的。二階自治微分方程的形式為 F(y,y^',y^(''))=0，其中 y^'=dy/dt=v。根據鏈式法則，y^('') 可以表示為

y^('')=v^'=(dv)/(dt)=(dv)/(dy)(dy)/(dt)=(dv)/(dy)v.

對於自治常微分方程，解與應用初始條件的時間無關。這意味著所有粒子都透過相空間中的給定點。一個 n 階非自治常微分方程組可以透過令 t=x_(n+1) 並透過新增方程將系統維度增加 1，從而寫成一個 n+1 階自治系統

(dx_(n+1))/(dt)=1.

使用 探索

請這樣引用

Weisstein, Eric W. “自治。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Autonomous.html

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