逆雙曲餘弦 多值函式 ，它是 反函式 ，指 雙曲餘弦 的反函式。
變體 主值 ，儘管這種區分並不總是明確的。更糟糕的是，符號 雙曲餘弦 ，上標 反函式 ，不是 乘法逆元。
主值 Wolfram 語言 中實現為ArcCosh z ]，在 GNU C 庫中實現為acosh (double x )。
逆雙曲餘弦是一個多值函式 ，因此在複平面 中需要分支切割 ，Wolfram 語言 的約定將其放置線上段
(1)
Gradshteyn 和 Ryzhik (2000, p. xxx) 給出了一個逆雙曲餘弦的版本，該版本僅在複平面
(2)
可以寫成一般形式為
(3)
(Wolfram 函式站點)。
逆雙曲餘弦的導數 為
(4)
其不定積分 為
(5)
對於實數
(6)
逆雙曲餘弦具有麥克勞林級數 ，
(OEIS A055786 和 A002595 )，其中 Pochhammer 符號 。
Puiseux 級數
(9)
(OEIS A055786 和 A091019 ) 關於 1，以及泰勒級數
(OEIS A052468 和 A052469 )。
另請參閱 雙曲餘弦 ,
逆雙曲函式
相關 Wolfram 站點 http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/ArcCosh/
使用 探索
參考文獻 Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). “逆雙曲函式。” §4.6 in 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 版。 Beyer, W. H. CRC 標準數學表格，第 28 版。 GNU C Library. “數學：反三角函式。” http://www.gnu.org/manual/glibc-2.2.3/html_chapter/libc_19.html#SEC391 . Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. 積分表、級數表和乘積表，第 6 版。 Harris, J. W. and Stocker, H. 數學和計算科學手冊。 Jeffrey, A. “反三角函式和雙曲函式。” §2.7 in 數學公式和積分手冊，第 2 版。 Sloane, N. J. A. 序列 A002595 /M4233, A052468 , A052469 , A055786 和 A091019 in “整數序列線上百科全書。” Spanier, J. and Oldham, K. B. “反三角函式。” Ch. 35 in 函式圖集。 Wolfram Functions Site. “ArcCosh。” http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/ArcCosh/27/02/03/01/01/ . Zwillinger, D. (Ed.). “逆雙曲函式。” §6.8 in CRC 標準數學表格和公式。 在 上被引用 逆雙曲餘弦
引用為
Weisstein, Eric W. “逆雙曲餘弦。” 來自 https://mathworld.tw/InverseHyperbolicCosine.html
主題分類
(Beyer 1987, p. 181; Zwillinger 1995, p. 481)，有時稱為面積雙曲餘弦 (Harris and Stocker 1998, p. 264) 是 多值函式，它是 反函式，指 雙曲餘弦 的反函式。
和 
(Harris and Stocker 1998, p. 263) 有時用於指代逆切線的顯式主值，儘管這種區分並不總是明確的。更糟糕的是，符號 
有時用於主值，而 
用於多值函式 (Abramowitz and Stegun 1972, p. 87)。該函式有時表示為 
(Abramowitz and Stegun 1972, p. 87; Jeffrey 2000, p. 124) 或 
(Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. xxx)。請注意，在符號 
中，
是雙曲餘弦，上標 
表示反函式，不是乘法逆元。
在 Wolfram 語言中實現為ArcCosh[z]，在 GNU C 庫中實現為acosh(double x)。
。這源於 
的定義，即
![I[z]>0](/images/equations/InverseHyperbolicCosine/Inline14.svg)
的上半部分和 
的情況下成立。相應的修正公式為![cosh^(-1)z={icos^(-1)z for 0<arg(z)<=pi or 0<z<1; -icos^(-1)z for I[z]<0 or z>1,](/images/equations/InverseHyperbolicCosine/NumberedEquation2.svg)
，它滿足
是一個 Pochhammer 符號。![cosh^(-1)x=sqrt(2(x-1))[1-1/(12)(x-1)+3/(160)(x-1)^2-5/(896)(x-1)^3+...]](/images/equations/InverseHyperbolicCosine/NumberedEquation7.svg)
