主題
Search

主值


PrincipalBranch

解析多值函式的主值是根據約定為給定引數返回的單個值。復多值函式在複平面中具有多個分支,其中與主值對應的分支稱為主分支。例如,自然對數的主分支,有時表示為 Lnz,是滿足 ln1=0 的分支,因此對於所有 x>0,它等於 lnx 值(Knopp 1996,第 111 頁)。lnz 的所有值都由以下形式構成:

 lnz=2piik+Lnz,

其中 k=0,+/-1,+/-2, ...,主分支對應於 k=0。由於 lnz 只有一個分支點,因此可以繪製所有分支以得到黎曼曲面

術語“主值”也出現在積分理論中(例如,Vladimirov 1971,第 75 頁),在那裡它意味著完全不同的東西,更恰當地稱為柯西主值。積分的柯西主值Wolfram 語言中使用以下命令實現:Integrate以及選項PrincipalValue-> True。類似地,柯西主值可以使用數值方法計算,使用NIntegrate以及選項"Method" ->{"PrincipalValue"}.


另請參閱

柯西主值, 主分支, 主平方根

使用 探索

參考文獻

Knopp, K. 函式論,第一部分和第二部分,兩卷合訂本。 New York: Dover, Part I, p. 111, 1996.Vladimirov, V. S. 數學物理方程。 New York: Dekker, 1971.

在 中被引用

主值

請引用為

Weisstein, Eric W. “主值。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PrincipalValue.html

主題分類