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（Beyer 1987，第 181 頁；Zwillinger 1995，第 481 頁），有時稱為面積雙曲餘切（Harris 和 Stocker 1998，第 267 頁），是 多值函式，它是 反函式 雙曲餘切。
和 
（Harris 和 Stocker 1998，第 263 頁）有時用於指反雙曲餘切的顯式 主值，儘管這種區分並不總是明確的。更糟糕的是，符號 
有時用於主值，而 
則用於多值函式（Abramowitz 和 Stegun 1972，第 87 頁）。該函式有時表示為 
（Jeffrey 2000，第 124 頁）或 
（Gradshteyn 和 Ryzhik 2000，第 xxx 頁）。請注意，在符號 
中，
是 雙曲正切，而上標 
表示 反函式，不是 乘法逆元。
在 Wolfram 語言 中實現為ArcCoth[z]
![[-1,1]](/images/equations/InverseHyperbolicCotangent/Inline12.svg)
處。這源於 
的定義，即![coth^(-1)z=1/2[ln(1+1/z)-ln(1-1/z)].](/images/equations/InverseHyperbolicCotangent/NumberedEquation1.svg)
或 
，這簡化為
