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中心線


一條 三角形線

 lalpha+mbeta+ngamma=0

相對於 參考三角形 定義的 三角形線 被稱為中心線,當且僅當 l:m:n 是一個 三角形中心 (Kimberling 1998, p. 127)。如果 l:m:nKimberling 中心 X_n,則中心線 lalpha+mbeta+ngamma=0 記為 L_n,並且如果一條中心線穿過中心 X_iX_j,則該線可以表示為 L(X_i,X_j)L_(i,j)

下表總結了一些命名的中心線。

中心線L_nX_n顯著的關聯中心
垂足極軸L_1內心 IX_(44), X_(513), ...
布羅卡軸L_(523)等角共軛X_(110)X_3, X_6, X_(15), X_(16), X_(32), X_(39), ...
de Longchamps 線L_(32)第三冪點X_(325), X_(523), ...
尤拉線L_(647)叉差 of X_2X_3X_2, X_3, X_4, X_5, X_(20), X_(21), X_(22), X_(23), ...
費馬軸L_(526)等角共軛X_(476)X_6, X_(13), X_(14), X_(113), X_(115), ...
熱爾崗線L_(55)X_(55)X_(241), X_(514), ..., X_(1323), X_(1375), ...
勒穆瓦納軸L_2三角形重心 GX_(187), X_(237), X_(351), X_(512), ...
無窮遠線L_6界心 KX_(30), X_(511), ...
納格爾線L_(649)叉差 of X_1X_2X_1, X_2, X_8, X_(10), X_(42), ...
垂足軸L_3外心 OX_(230), X_(232), X_(523), ...
索迪線L_(657)叉差 of X_1X_7X_1, X_7, X_(20), X_(77), X_(170), X_(175), X_(176), ...
van Aubel 線L_(520)等角共軛X_(107)X_4, X_6, X_(53), X_(217), X_(387), ...

以下幾對中心線是正交的:(布羅卡軸勒穆瓦納軸),(de Longchamps 線尤拉線),(尤拉線垂足軸),(熱爾崗線索迪線)。

下表總結了幾對直線的交點。

第一條線第二條線交點交點名稱
垂足極軸布羅卡軸X_(2245)
垂足極軸de Longchamps 線X_(1491)叉差 of X_1X_(32)
垂足極軸尤拉線X_(851)
垂足極軸費馬軸X_(3013)
垂足極軸熱爾崗線X_(650)
垂足極軸勒穆瓦納軸X_(649)
垂足極軸無窮遠線X_(513)等角共軛X_(100)
垂足極軸納格爾線X_(899)
垂足極軸垂足軸X_(650)
垂足極軸索迪線X_(3000)
垂足極軸van Aubel 線*
布羅卡軸de Longchamps 線X_(3001)
布羅卡軸尤拉線X_3外心
布羅卡軸費馬軸X_6界心 K
布羅卡軸熱爾崗線X_(3002)
布羅卡軸勒穆瓦納軸X_(187)
布羅卡軸無窮遠線X_(511)等角共軛Tarry 點
布羅卡軸納格爾線X_(386)
布羅卡軸垂足軸X_(3003)
布羅卡軸索迪線X_(991)
布羅卡軸van Aubel 線X_6界心 K
de Longchamps 線尤拉線X_(858)補點 of the 遠點
de Longchamps 線費馬軸X_(3014)
de Longchamps 線熱爾崗線X_(3004)
de Longchamps 線勒穆瓦納軸X_(3005)
de Longchamps 線無窮遠線X_(523)等角共軛Kiepert 拋物線 焦點
de Longchamps 線納格爾線X_(3006)
de Longchamps 線垂足軸X_(523)等角共軛Kiepert 拋物線 焦點
de Longchamps 線索迪線X_(3007)
de Longchamps 線van Aubel 線*
尤拉線費馬軸X_(381)中點 of X_2X_4
尤拉線熱爾崗線X_(1375)埃文斯點
尤拉線勒穆瓦納軸X_(237)
尤拉線無窮遠線X_(30)尤拉無窮遠點
尤拉線納格爾線X_2三角形重心 G
尤拉線垂足軸X_(468)
尤拉線索迪線X_(20)de Longchamps 點 L
尤拉線van Aubel 線X_4垂心 H
費馬軸熱爾崗線X_(3015)
費馬軸勒穆瓦納軸X_(3016)
費馬軸無窮遠線X_(542)
費馬軸納格爾線X_(3017)
費馬軸垂足軸X_(3018)
費馬軸索迪線X_(3019)
費馬軸van Aubel 線X_6界心 K
熱爾崗線勒穆瓦納軸X_(665)
熱爾崗線無窮遠線X_(514)等角共軛X_(101)
熱爾崗線納格爾線X_(3008)
熱爾崗線垂足軸X_(650)
熱爾崗線索迪線X_(1323)弗萊徹點
熱爾崗線van Aubel 線*
勒穆瓦納軸無窮遠線X_(512)等角共軛Steiner 點
勒穆瓦納軸垂足軸X_(647)
勒穆瓦納軸納格爾線X_(3009)
勒穆瓦納軸索迪線X_(3010)
勒穆瓦納軸van Aubel 線*
無窮遠線納格爾線X_(519)等角共軛X_(106)
無窮遠線垂足軸X_(523)等角共軛Kiepert 拋物線 焦點
無窮遠線索迪線X_(516)等角共軛X_(103)
無窮遠線van Aubel 線X_(1503)垂足點 of X_(525)
納格爾線垂足軸X_(3011)
納格爾線索迪線X_1內心
納格爾線van Aubel 線X_(387)
垂足軸索迪線X_(3012)
垂足軸van Aubel 線X_(1990)
索迪線van Aubel 線*

另請參閱

垂足極軸, 布羅卡軸, 中心圓, 中心圓錐曲線, de Longchamps 點, 尤拉線, 費馬軸, 熱爾崗線, 勒穆瓦納軸, 無窮遠線, 直線, 納格爾線, 垂足軸, 參考三角形, 索迪線, 三角形中心, 三角形線

使用 探索

參考文獻

Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.

在 中被引用

中心線

請引用為

Weisstein, Eric W. "中心線。" 來自 —— Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/CentralLine.html

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