未解決的問題

數學中存在許多未解決的問題。一些突出的未解決問題（以及一些不一定如此著名的問題）包括

1. 哥德巴赫猜想。

2. 黎曼猜想。

3. 對於每個 4 的正倍數，都存在一個阿達瑪矩陣的猜想。

4. 孿生素數猜想（即，存在無限多個孿生素數的猜想）。

5. 確定NP 問題是否實際上是P 問題。

6. 考拉茲猜想。

7. 證明當應用於數字 196 時，196 演算法不會終止。

8. 證明 10 是一個孤立數。

9. 找到一個公式，用於計算隨機選擇的兩個元素生成對稱群 的機率。

10. 解決任意 的快樂結局問題。

11. 找到一個空間對角線也是整數的尤拉磚。

12. 證明哪些數字可以表示為三個或四個（正或負）立方數的和。

13. Lehmer 的 Mahler 測度問題和關於合數 存在的 Lehmer 的 totient 問題，使得 ，其中 是尤拉函式。

14. 確定尤拉-馬歇羅尼常數是否是無理數。

15. 推匯出正方形格點滲流閾值的解析形式。

16. 確定是否存在任何奇完全數。

位於馬薩諸塞州劍橋的克萊數學研究所（http://www.claymath.org/millennium/）（CMI）命名了七個“千禧年大獎難題”，這些難題是透過關注多年來一直未能解決的數學中的重要經典問題而選出的。已設立 700 萬美元的獎金基金，用於解決這些問題，每個問題分配 100 萬美元。這些問題包括黎曼猜想、龐加萊猜想、霍奇猜想、Swinnerton-Dyer 猜想、納維-斯托克斯方程的解、楊-米爾斯理論的構建，以及確定NP 問題是否實際上是P 問題。

1900 年，大衛·希爾伯特提出了 23 個傑出的數學問題列表（希爾伯特問題），其中許多問題現在已經解決，但其中一些問題仍然是開放的。1912 年，蘭道提出了四個簡單陳述的問題，現在被稱為蘭道問題，即使在今天，這些問題仍然難以攻克。在希爾伯特之後一百年，斯梅爾（2000）提出了 18 個傑出問題的列表。

K. S. Brown、D. Eppstein、S. Finch 和 C. Kimberling 維護著數學中未解決問題的網頁。關於數學各個領域中未解決問題的經典著作是 Croft等人（1991），關於幾何學，以及 Guy（2004），關於數論。