合數

合數 是一個 正整數 ，它不是 質數（即，它有除 1 和自身以外的 因子）。前幾個合數（有時簡稱“合數”）是 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, ... (OEIS A002808)，其素數分解總結在下表中。請注意，數字 1 是一種特殊情況，被認為既不是合數也不是 質數。

	素因數分解		素因數分解
4		20
6		21
8		22
9		24
10		25
12		26
14		27
15		28
16		30
18		32

第 個合數 可以使用 Wolfram 語言程式碼生成

  Composite[n_Integer] :=
    FixedPoint[n + PrimePi[#] + 1&, n]

合數 的特徵函式的 狄利克雷生成函式由下式給出

			(1)
			(2)
			(3)

其中 是 黎曼 zeta 函式， 是 素數 zeta 函式， 是 艾弗森括號。

合數有無限個。

合數問題 詢問是否存在正整數 和 使得 。

一個合數 總是可以寫成至少兩種方式的 乘積（因為 總是可能的）。稱這兩種乘積為

(4)

那麼顯然 ( 除 )。設定

(5)

其中 是 除 的部分， 是 除 的部分。那麼存在 和 使得

			(6)
			(7)

求解 中的 得到

(8)

由此得出

			(9)
			(10)
			(11)

因此得出 永遠不是質數！

(12)

對於整數 >=0，更一般的結論 也成立 (Honsberger 1991)。