萊默同餘問題

萊默同餘問題詢問是否存在任何合數 使得 ，其中 是尤拉函式？目前尚未發現這樣的數字。然而，任何這樣的 都需要是卡邁克爾數，因為對於整數（模 ）中的每個元素 ，，因此 且 是卡邁克爾數。

1932年，萊默證明了這樣的 必須是奇數和無平方數，並且不同素因子的數量 必須滿足 。隨後，這個下限被擴充套件到 。目前最好的結果是 和 ，改進了 Cohen 和 Hagis (1980) 的 下限，因為沒有小於 且具有 個不同素因子的卡邁克爾數 (Pinch)。然而，在特殊情況下，已知更好的結果：，在這種情況下 (Wall 1980)；以及 ，在這種情況下 和 (Lieuwens 1970)。