參見 緊流形 ,
Freedman 定理 ,
同胚 ,
同倫 ,
超球面 ,
流形 ,
Property P ,
單連通 ,
Smale 定理 ,
球面 ,
Stallings-Zeeman 定理 ,
瑟斯頓橢圓化猜想 ,
瑟斯頓幾何化猜想 ,
拓撲學 ,
懷特海連結
使用 探索
參考文獻 Adams, C. C. "龐加萊猜想、Dehn 手術和 Gordon-Luecke 定理。" §9.3 in The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. Batterson, S. Stephen Smale: The Mathematician Who Broke the Dimension Barrier. Lectures on Modern Mathematics, Vol. II (Ed. T. L. Saaty). New York: Wiley, pp. 93-128, 1964. Birman, J. "龐加萊猜想和閉合、可定向 2-流形的同胚群。" J. Austral. Math. Soc. 17 , 214-221, 1974. Borwein, J. 和 Bailey, D. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. Brodie, J. "佩雷爾曼向著名的數學難題解釋了證明。" The Daily Princetonian. 2003 年 4 月 17 日。 Clay Mathematics Institute. "龐加萊猜想。" http://www.claymath.org/millennium/Poincare_Conjecture/ . Collins, G. P. "空間的形狀。" Sci. Amer. 291 , 94-103, 2004 年 7 月。 Dunwoody, M. J. "龐加萊猜想的證明。" http://www.maths.soton.ac.uk/pure/viewabstract.phtml?entry=655 . 修訂版 2002 年 4 月 9 日。 Freedman, M. H. "四維可微流形的拓撲。" J. Diff. Geom. 17 , 357-453, 1982. Gabai, D. "Valentin Poenaru 的龐加萊猜想程式。" In Geometry, Topology, & Physics, Conf. Proc. Lecture Notes Geom. Topol., VI Gillman, D. 和 Rolfsen, D. "標準脊柱的 Zeeman 猜想等價於龐加萊猜想。" Topology 22 , 315-323, 1983. Jakobsche, W. "Bing-Borsuk 猜想比龐加萊猜想更強。" Fund. Math. 106 , 127-134, 1980. Johnson, G. "數學家的甜甜圈和球體世界。" The New York Times , 2003 年 4 月 20 日, p. 5. Milnor, J. "龐加萊猜想。" http://www.claymath.org/millennium/Poincare_Conjecture/Official_Problem_Description.pdf . Milnor, J. W. "99 年後的龐加萊猜想：進展報告。" http://www.math.sunysb.edu/~jack/PREPRINTS/poiproof.pdf . Nikitin, S. "龐加萊猜想的證明" 2002 年 10 月 22 日. http://arxiv.org/abs/math.GT/0210334 . Papakyriakopoulos, C. "將龐加萊猜想簡化為群論猜想。" Ann. Math. 77 , 250-205, 1963. Perelman, G. "Ricci 流的熵公式及其幾何應用" 2002 年 11 月 11 日. http://arxiv.org/abs/math.DG/0211159 . Perelman, G. "三維流形上的手術 Ricci 流" 2003 年 3 月 10 日. http://arxiv.org/abs/math.DG/0303109 . Poincaré, H. "Cinquième complément à l'analysis situs." Rend. Circ. Mat. Palermo 18 , 45-110, 1904. Reprinted in Oeuvres, Tome VI. Paris, 1953, p. 498. Œuvres de Henri Poincaré, tome VI. Paris: Gauthier-Villars, pp. 486 和 498, 1953. Robinson, S. "俄羅斯人報告說他解決了著名的數學問題。" The New York Times , p. D3, 2003 年 4 月 15 日。 Rourke, C. "反駁龐加萊猜想的演算法。" Turkish J. Math. 21 , 99-110, 1997. Rubinstein, J. H. "多面體極小曲面、Heegaard 分裂和 3 維流形的判定問題。" In Geometric Topology. Proceedings of the 1993 Georgia International Topology Conference held at the University of Georgia, Athens, GA, August 2-13, 1993 Stallings, J. "歐幾里得空間的逐片線性結構。" Proc. Cambridge Philos. Soc. 58 , 481-488, 1962. Smale, S. "大於四維的廣義龐加萊猜想。" Ann. Math. 74 , 391-406, 1961. Smale, S. "高維龐加萊猜想的故事（里約海灘上實際發生的事情）。" Math. Intell. 12 , 44-51, 1990. Smale, S. "下個世紀的數學問題。" Math. Intelligencer 20 , 第 2 期, 7-15, 1998. Smale, S. "下個世紀的數學問題。" In Mathematics: Frontiers and Perspectives 2000 Thickstun, T. L. "開放無環 3-流形、環定理和龐加萊猜想。" Bull. Amer. Math. Soc. 4 , 192-194, 1981. Thompson, A. "S^3 的細位置和識別問題。" Math. Res. Letters 1 , 613-630, 1994. Weisstein, E. W. "龐加萊猜想的所謂證明被穿孔。" Headline News , 2002 年 4 月 18 日. https://mathworld.tw/news/2002-04-18/poincare/ . Weisstein, E. W. "龐加萊猜想被證明了——這次是真的。" Headline News , 2003 年 4 月 15 日. https://mathworld.tw/news/2003-04-15/poincare/ . Whitehead, J. H. C. Mathematical Works, Vol. 2. Zeeman, E. C. "廣義龐加萊猜想。" Bull. Amer. Math. Soc. 67 , 270, 1961. Zeeman, E. C. "n>=5 的龐加萊猜想。" In Topology of 3-Manifolds and Related Topics, Proceedings of the University of Georgia Institute, 1961. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, pp. 198-204, 1961.
請引用為
Weisstein, Eric W. "龐加萊猜想。" 來自 https://mathworld.tw/PoincareConjecture.html
學科分類
，其中三維球面僅僅是通常球面在維度上的推廣。更通俗地說，該猜想認為，三維球面是唯一可能的不包含孔洞的有界三維空間型別。這個猜想最初由 H. Poincaré 於 1904 年提出（Poincaré 1953, pp. 486 和 498），隨後推廣為猜想：每個緊
-流形同倫等價於
-球面，當且僅當它同胚於
-球面。推廣的陳述在
時簡化為最初的猜想。
情況是微不足道的，
情況是經典的（並且 19 世紀的數學家就已知道），
（最初的猜想）似乎已被 G. Perelman 最近的工作證明（儘管該證明尚未完全驗證），
已由 Freedman (1982) 證明（為此他獲得了 1986 年的菲爾茲獎），
已由 Zeeman (1961) 證明，
已由 Stallings (1962) 建立，而
已由 Smale 在 1961 年證明（儘管 Smale 隨後擴充套件了他的證明以包括所有
）。