緊緻流形是作為拓撲空間是緊緻的流形。例子包括圓（唯一的一維緊緻流形）和
維超球面和環面。二維緊緻流形完全由它們的定向和洞的數量（虧格）分類。應該注意的是，術語“緊緻流形”通常暗示“無邊界流形”，這是此處使用的意義。當需要一個單獨的術語時，緊緻無邊界流形被稱為閉流形。
對於拓撲學和幾何學中的許多問題，研究緊緻流形很方便，因為它們具有“良好”的行為。使緊緻流形“良好”的性質包括它們可以被有限多個座標圖覆蓋，並且任何連續實值函式在緊緻流形上都是有界的。
對於任何正整數
，可以透過用莫比烏斯帶替換
個圓盤來產生不同的不可定向曲面。 特別地，用莫比烏斯帶替換一個圓盤會產生交叉曲面，而替換兩個圓盤會產生克萊因瓶。球面，
洞環面，以及這一系列的不可定向曲面構成了緊緻、無邊界二維流形的完整列表。
下表列出了小
的二維緊緻流形的類別，這些類別也在上面進行了說明。
