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滲流


滲流,是滲流理論核心的基本概念,儘管很難精確定義,但定性地描述它卻相當容易。

從最狹隘的角度來看,術語滲流可以定義為多孔介質的模型;事實上,正是從這個角度出發,滲流理論的研究蓬勃發展,並且通常一致認為這是現代滲流理論試圖解決的基本物理情景。

同樣,術語滲流也常用來描述隨機介質內的實際流體流動,或用於給定模擬介質的此類流動的理論模擬。

精確定義制定的難點之一在於,一些作者選擇相對於其研究中使用的機制來定義該術語。例如,一些作者選擇將滲流定義為從某種獨立地移除頂點的結果(van der Hofstad 2010),這個定義與圖論為當今離散滲流理論的幾種模型提供基礎框架的一部分這一事實密切相關。

在很大程度上,術語滲流也常被定義為一種機率模型,該模型表現出某些行為,最顯著的是相變(Kesten 2006)或臨界現象(Steif 2009);這兩個術語最常描述更普遍的術語滲流閾值,它是現代滲流理論的基本機率組成部分之一。因此,這個定義與上述圖論定義相似,因為它涉及另一個主要工具,即機率論,用於形式化離散連續滲流理論。然而,相反的是,一些作者使用相同的術語來定義滲流理論,而不是滲流本身(Christensen 2002)。

為了增加歧義,術語滲流通常用於描述一個發生滲流的系統,即,一個其中存在無限連通分量的系統(van der Hofstad 2010)。在伯努利和/或位點滲流的例項中,可以透過定義機率P集合子圖連通有限區域性有限多重圖Lambda上,來更精確地表達這個概念,該機率Lambda指定頂點/邊被認為是“開放”的獨立機率。在這種構造下,如果P(E)=1則稱在Lambda內發生滲流,其中E是一個事件,其特徵是在Lambda記憶體在無限開放簇(Bollobás and Riordan 2006)。這個定義的類似物也存在於滲流理論的其他分支中,例如布林模型的無限團簇術語和連續滲流理論隨機連線模型背後的圖論機制。顯然,這個定義借鑑了滲流的圖論和機率定義。

術語滲流通常以許多特定於上下文的限定詞為字首,例如AB自舉連續依賴首次透過非均勻長程混合定向位點等,以指示對底層系統所做的其他假設。


另請參閱

AB 滲流, 伯努利滲流模型, 鍵滲流, 布林模型, 布林-泊松模型, 自舉滲流, 凱萊樹, , 簇周長, 連續滲流理論, 依賴滲流, 離散滲流理論, 圓盤模型, 首次透過滲流, 萌芽-晶粒模型, 非均勻滲流模型, 格子動物, 長程滲流模型, 混合滲流模型, 定向滲流模型, 滲流理論, 滲流閾值, 多聯骨牌, 隨機簇模型, 隨機連線模型, 隨機遊走, s-簇, s-遊程, 位點滲流

此條目由 Christopher Stover 貢獻

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參考文獻

Bollobás, B. 和 Riordan, O. 滲流。 紐約:劍橋大學出版社,2006 年。Christensen, K. “滲流理論。” 2002 年。 http://www.mit.edu/~levitov/8.334/notes/percol_notes.pdfGrimmett, G. 滲流,第二版。 柏林:施普林格出版社,1999 年。Kesten, H. “什麼是滲流?” 美國數學學會通告 53, 572-573, 2006 年。Steif, J. E. “滲流理論迷你課程。” 2009 年。 http://www.math.chalmers.se/~steif/perc.pdfVan der Hofstad, R. “滲流和隨機圖。” 第 6 章,隨機幾何的新視角。 英國牛津:牛津大學出版社,第 173-247 頁,2010 年。

引用為

Stover, Christopher. “滲流。” 來自 網路資源,由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/Percolation.html

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