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正交對應點


P正交橫截線三線性極線被稱為它的正交對應點。

P=p:q:r 的正交對應點由下式給出

 P^_|_=-aS_Ap^2+bqS_Bp+crS_Cp+abcqr 
 :-bS_Bq^2+apS_Aq+crS_Cq+abcpr:-cS_Cr^2+apS_Ar+bqS_Br+abcpq,

其中 S_AS_BS_C康威三角形符號

一般來說,存在兩個(不一定是實數)點共享相同的正交對應點。這些點在極圓中互為反演。然而,所有無窮遠點都以三角形重心作為其正交對應點。

下表給出了正交對應點也是 Kimberling 中心的有限 Kimberling 中心的正交對應點。

X_n中心X_n正交對應點
X_1內心X_(57)X_9等角共軛
X_2三角形重心X_(1992)X_2 的正交對應點
X_3外心X_(1993)X_3 的正交對應點
X_5九點圓圓心X_(1994)X_5 的正交對應點
X_6垂心X_(1995)X_6 的正交對應點
X_7格爾貢點X_(1996)X_7 的正交對應點
X_8納格爾點X_(1997)X_8 的正交對應點
X_9外心X_(1998)X_9 的正交對應點
X_(10)斯皮克中心X_(1999)X_(10) 的正交對應點
X_(11)費爾巴哈點X_(651)直線 X_1X_3三線性極線
X_(13)第一費馬點X_(13)第一費馬點
X_(14)第二費馬點X_(14)第二費馬點
X_(15)第一等力點X_(62)X_(18)等角共軛
X_(16)第二等力點X_(61)X_(17)等角共軛
X_(19)克勞森點X_(2000)X_(19) 的正交對應點
X_(32)三次冪點X_(2001)X_(32) 的正交對應點
X_(33)垂足三角形內切三角形透視中心X_(2002)X_(33) 的正交對應點
X_(36)內心外接圓反演X_(2003)X_(36) 的正交對應點
X_(61)X_(17)等角共軛X_(2004)X_(61) 的正交對應點
X_(62)X_(18)等角共軛X_(2005)X_(62) 的正交對應點
X_(80)費爾巴哈點內心反射X_(2006)X_(80) 的正交對應點
X_(98)塔裡點X_(287)X_2 - X_(98) 的 Hirst 反演
X_(100)費爾巴哈點反補X_(1332)X_(100) 的正交對應點
X_(101)psi(內心, 垂心)X_(1331)X_(101) 的正交對應點
X_(103)X_(101)對徑點X_(1815)X_(910) 的反向含羞草變換
X_(105)lambda(內心, 垂心)X_(1814)X_(672) 的反向含羞草變換
X_(106)lambda(內心, 三角形重心)X_(1797)X_(44) 的反向含羞草變換
X_(107)psi(垂心, 外心)X_(648)尤拉線三線性極線
X_(108)psi(外心, 外心)X_(651)直線 X_1X_3三線性極線
X_(109)psi(內心, 外心)X_(1813)X_(650) 的反向含羞草變換
X_(111)帕裡點X_(895)X_(468)等角共軛
X_(112)psi(外心, 垂心)X_(110)基佩爾特拋物線的焦點
X_(113)耶拉貝克對徑點X_(2986)Dc(X_(74))
X_(114)基佩爾特對徑點X_(2987)Dc(X_(98))
X_(115)基佩爾特中心X_(110)基佩爾特拋物線的焦點
X_(117)X_4X_(109)中點X_(2988)Dc(X_(102))
X_(118)X_4X_(101)中點X_(2989)Dc(X_(103))
X_(119)費爾巴哈對徑點X_(2990)Dc(X_(104))
X_(120)X_(105)-中點三角形X_(2991)Dc(X_(105))
X_(125)耶拉貝克中心X_(648)尤拉線三線性極線
X_(132)X_(105)-垂足三角形X_(287)X_2 - X_(98) 的 Hirst 反演
X_(186)外接圓反演的 X_4X_(1994)X_5 的正交對應點
X_(242)X_4 - X_(71) 的線共軛X_(1999)X_(10) 的正交對應點
X_(403)垂足三角形的 X_(36)X_(1993)X_3 的正交對應點
X_(468)X_2 - X_3 的線共軛X_(1992)X_2 的正交對應點
X_(915)X_(912)等角共軛X_(2990)Dc(X_(104))
X_(917)X_(516)- X_4 的交叉共軛X_(2989)Dc(X_(103))
X_(1300)X_(136) 的柯林斯變換X_(2986)Dc(X_(74))
X_(1560)X_(468)正交連線X_(895)X_(468)等角共軛
X_(1566)X_(676)正交連線X_(677)直線 X_3X_(101)三線性極線
X_(1785)X_(1295) 的含羞草變換X_(57)X_9等角共軛
X_(1845)X_(80) 的佐斯瑪變換X_(2006)X_(80) 的正交對應點
X_(1878)X_(519) 的佐斯瑪變換X_(1997)X_8 的正交對應點

參見

正交橫截線

在 中探索

參考文獻

Gibert, B. "Orthocorrespondence and Orthopivotal Cubics." Forum Geom. 3, 1-27, 2003a. http://forumgeom.fau.edu/FG2003volume3/FG200301index.html.Gibert, B. "Antiorthocorrespondents of Circumconics." Forum Geom. 3, 231-249, 2003b. http://forumgeom.fau.edu/FG2003volume3/FG200326index.html.Gibert B. "Orthopivotal Cubics." http://perso.wanadoo.fr/bernard.gibert/gloss/orthopivotalcubi.html.Gibert, B. and van Lamoen, F. M. "The Parasix Configuration and Orthocorrespondence." Forum Geom. 3, 169-180, 2003. http://forumgeom.fau.edu/FG2003volume3/FG200318index.html.

參考資料

正交對應點

請引用為

Weisstein, Eric W. "Orthocorrespondent." 來自 Web Resource。 https://mathworld.tw/Orthocorrespondent.html

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