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反演曲線

給定一個圓 C，圓心為圓心 O，半徑為半徑 k，那麼兩點 P 和 Q 關於 C 互為反演點，如果 OP·OQ=k^2。如果 P 描述一條曲線 C_1，那麼 Q 描述一條曲線 C_2，稱為 C_1 關於圓 C 的反演曲線（反演中心為反演中心 O）。Peaucellier 反演器可用於從給定曲線構造反演曲線。

如果 C 的極座標方程是 r(theta)，那麼反演曲線的極座標方程為

r=(k^2)/(r(theta)).
(1)

如果 O=(x_0,y_0) 且 P=(f(t),g(t))，那麼反演曲線的方程為

x=x_0+(k^2(f-x_0))/((f-x_0)^2+(g-y_0)^2)
(2)
y=y_0+(k^2(g-y_0))/((f-x_0)^2+(g-y_0)^2).
(3)
曲線反演中心反演曲線
阿基米德螺線原點阿基米德螺線
心臟線尖點拋物線
圓任意點另一個圓
蔓葉線尖點拋物線
蝸線原點割圓曲線
外螺線原點玫瑰線
費馬螺線原點反螺線
雙曲線中心雙紐線
雙曲線圖形頂點正交紋線
雙曲線，其中 a=sqrt(3)圖形頂點馬克勞林三分線
雙紐線中心雙曲線
反螺線原點費馬螺線
對數螺線原點對數螺線
馬克勞林三分線焦點契爾恩豪森三次曲線
拋物線焦點心臟線
拋物線拋物線頂點蔓葉線
割圓曲線蝸線
正交紋線原點相同的正交紋線反演曲線
正弦螺線原點正弦螺線
契爾恩豪森三次曲線正弦螺線

另請參閱

反演, 反演中心, 反演圓, Peaucellier 反演器, 倒數, 倒數曲線, 倒易

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參考文獻

Lawrence, J. D. "Inversion." §2.3 in A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 43-46 and 203, 1972.Welke, S. "Inversion of Elementary Algebraic Curves with Respect to a Circle." Mathematica Educ. Res. 4, 16-22, 1995.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 120, 1991.Yates, R. C. "Inversion." A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards, pp. 127-134, 1952.

在 上被引用

反演曲線

請按如下方式引用

Weisstein, Eric W. "Inverse Curve." 來自 Web 資源. https://mathworld.tw/InverseCurve.html

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