傳遞群

傳遞性是群中對稱性的結果。如果一個 群 的 群作用（理解為 置換群 在集合 上的 子群）是 傳遞的，則稱其為傳遞群。換句話說，如果 群軌道 等於整個集合 對於某個元素 ，那麼 是傳遞的。

如果存在一組元素，使得群在其上 忠實地 作用且 -傳遞地作用，則稱群為 k-傳遞群。應該注意的是，從特定置換表示計算出的傳遞性可能不是抽象群的（最大）傳遞性。例如，Higman-Sims 群 既有 176 度的 2-傳遞表示，也有 100 度的 1-傳遞表示。另請注意，雖然群的 -傳遞性與圖的 -傳遞性相關，但它們不是相同的概念。

對稱群 是 -傳遞的，而 交錯群 是 -傳遞的。然而，多重傳遞有限群是罕見的。事實上，它們已經使用 有限群分類定理 完全確定。除了一些 散在 例子外，多重傳遞群屬於無限族。有限 向量空間 上 仿射群 的某些子群，包括 仿射群 本身，是 2-傳遞的。其中一些總結如下。

多重傳遞群分為六個無限族和四類 散在群。在以下列舉中， 是素數的冪。

1. 有限 向量空間 上 仿射群 的某些子群，包括 仿射群 本身，是 2-傳遞的。

2. 射影特殊線性群 是 2-傳遞的，除了特殊情況 ，其中 為偶數，實際上是 3-傳遞的。

3. 在兩個元素的 域 上定義的 辛群 有兩個不同的作用，它們是 2-傳遞的。

4. 個元素的域 具有 對合 ，因此 ，這允許在 上的 向量空間 上定義 埃爾米特形式。在 上的 酉群，記為 ，保留了 中的 各向同性向量。射影特殊酉群 在 各向同性向量 上的作用是 2-傳遞的。

5. Lie 型 Suzuki 群 是 施泰納系統 的 自同構群，階為 的 反演平面，其作用是 2-傳遞的。

6. Lie 型 Ree 群 是 施泰納系統 的 自同構群，階為 的 unital，其作用是 2-傳遞的。

7. 馬蒂厄群 和 是除 和 之外唯一的 5-傳遞群。 和 是 4-傳遞的，而 是 3-傳遞的。

8. 射影特殊線性群 具有與 Witt 幾何 相關的另一個 2-傳遞作用。

9. Higman-Sims 群 HS 是 2-傳遞的。

10. Conway 群 是 2-傳遞的。

其他 3-傳遞群包括作用於 8 個專案的 ，由置換 、 和 生成；以及作用於 12 個專案的 ，由置換 、 和 生成。