規則 90

規則 90 是 Stephen Wolfram 在 1983 年提出的基本元胞自動機規則之一 (Wolfram 1983, 2002)。它根據單元格的顏色及其直接鄰居指定單元格的下一個顏色。其規則結果編碼在二進位制表示中 。上面展示了此規則以及它在 15 步後產生的單個黑色單元格的演變過程 (Wolfram 2002, p. 55)。

從單個黑色單元格開始，連續的世代透過解釋數字 1, 5, 17, 85, 257, 1285, 4369, 21845, ... (OEIS A038183) 的二進位制形式給出，即 1, 101, 10001, 1010101, 100000001, ... (OEIS A070886)。

規則 90 是雙向手性的，其補集是規則 165。

此規則產生的分形由 Sierpiński 在 1915 年描述，並從 13 世紀開始出現在義大利藝術中 (Wolfram 2002, p. 43)。因此，它也被稱為 Sierpiński 篩、Sierpiński 墊片或 Sierpiński 三角形。二項式係數 mod 2 可以使用 XOR 運算 XOR 計算，這使得 Pascal 三角形 mod 2 非常容易構建。此外，在 Pascal 三角形中將所有奇數著色為黑色，偶數著色為白色會產生 Sierpiński 篩 (Guy 1990; Wolfram 2002, p. 870)。

規則 90 是八個加法 基本元胞自動機之一 (Wolfram 2002, p. 952)。