基本元胞自動機

最簡單的一維元胞自動機類別。基本元胞自動機對於每個單元格有兩個可能的值（0 或 1），且規則僅取決於最近鄰的值。因此，基本元胞自動機的演化可以完全透過一個表格來描述，該表格指定給定單元格在下一代中的狀態，基於其左側單元格的值、單元格自身的值以及其右側單元格的值。由於對於給定單元格的三個相鄰單元格，存在 種可能的二元狀態，因此總共有 種基本元胞自動機，每種都可以用一個 8 位二進位制數進行索引（Wolfram 1983, 2002）。例如，上面說明了給出規則 30（）演化的表格。在該圖中，每個面板的頂行顯示了三個相鄰單元格的可能值，而中心單元格在下一代中採取的結果值顯示在下方中心。 代基本元胞自動機規則 被實現為CellularAutomaton[r, 1, 0, n].

一維元胞自動機的演化可以透過從第一行中的初始狀態（第零代）開始，第二行中的第一代，依此類推來說明。例如，上面的圖示說明了規則 30 基本元胞自動機從單個黑色單元格開始的前 20 代。

上面的插圖顯示了一些自動機編號，這些編號給出了特別有趣的模式，這些模式針對初始迭代中的單個黑色單元格傳播了 15 代。規則 30 特別有趣，因為它是混沌的（Wolfram 2002, p. 871），中心列由 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, ... (OEIS A051023) 給出。事實上，此規則被用作 隨機數 生成器，用於 Wolfram 語言 中的大整數（Wolfram 2002, p. 317）。

下面說明了完整的 256 個（規則 0-255）基本元胞自動機，其起始條件由單個黑色單元格組成。

令 表示在時間 , 1, ... 時刻第 個單元格（對於 從 到 執行）的狀態，它的值可以用前一代的相鄰單元格顯式地寫成一個三元函式

(1)

如果值 由布林值表示，那麼對於某些規則，函式可能具有特別簡單的形式。特別是，

			(2)
			(3)
			(4)
			(5)
			(6)

(Wolfram 2002, p. 869)。

在 種基本元胞自動機中，有 88 條基本不等價的規則（Wolfram 2002, p. 57）。

Amphichiral 基本元胞自動機是 0, 1, 4, 5, 18, 19, 22, 23, 32, 33, 36, 37, 50, 51, 54, 55, 72, 73, 76, 77, 90, 91, 94, 95, 104, 105, 108, 109, 122, 123, 126, 127, 128, 129, 132, 133, 146, 147, 150, 151, 160, 161, 164, 165, 178, 179, 182, 183, 200, 201, 204, 205, 218, 219, 222, 223, 232, 233, 236, 237, 250, 251, 254, 和 255。