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規則 102


ElementaryCARule102

規則 102 是 Stephen Wolfram 在 1983 年引入的 elementary cellular automaton 規則之一 (Wolfram 1983, 2002)。它根據單元格的顏色及其直接鄰居指定單元格中的下一個顏色。其規則結果編碼在二進位制表示 102=01100110_2 中。上面說明了此規則以及它在 15 步後產生的單個黑色單元格的演變過程 (OEIS A075439; Wolfram 2002, p. 55)。

從單個黑色單元格開始,連續世代透過解釋二進位制數 1, 6, 20, 120, 272, 1632, 5440, 32640, ... (OEIS A117998) 給出。省略尾隨零(三角形的第 n 步中的右側 n 個單元格始終為 0)得到 1, 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255, 257, 771, ... (OEIS A001317),這些數字只是前一個數字除以 2^n,並且其二進位制表示形式為 1, 11; 101, 1111, 10001, ... (OEIS A047999)。令人驚訝的是,這正是 Sierpiński sieve

映象影像是 規則 60,補碼是規則 153,映象補碼是規則 195。

Rule 102 animation

規則 102 是八個 additive elementary cellular automata 之一 (Wolfram 2002, p. 953)。


另請參閱

Additive Cellular Automaton, Elementary Cellular Automaton, 規則 30, 規則 50, 規則 54, 規則 60, 規則 62, 規則 90, 規則 94, 規則 110, 規則 126, 規則 150, 規則 158, 規則 182, 規則 188, 規則 190, 規則 220, 規則 222, Sierpiński Sieve

相關 Wolfram 站點

http://atlas.wolfram.com/01/01/102/

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參考文獻

Sloane, N. J. A. 序列 A001317/M2495, A047999, A075439, 和 A117998,來自“整數序列線上百科全書”。Wolfram, S. "元胞自動機的統計力學。" Rev. Mod. Phys. 55, 601-644, 1983.Wolfram, S. 一種新科學。 Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 55, 90, 和 953, 2002.

在 上引用

規則 102

引用為

Weisstein, Eric W. "規則 102。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Rule102.html

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