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規則 94


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規則 94 是 Stephen Wolfram 在 1983 年引入的基本元胞自動機規則之一 (Wolfram 1983, 2002)。它指定單元格中的下一個顏色,具體取決於其顏色及其直接鄰居。其規則結果以二進位制表示形式編碼 94=01011110_2。此規則如上圖所示,以及它在 15 步後產生的單個黑色單元的演變 (Wolfram 2002, p. 55)。

規則 94 是雙手性的,其補碼為 133。

從單個黑色單元開始,連續世代 n=0, 1, ... 由二進位制解釋的數字 1, 7, 27, 119, 427, 1879, 6827, 30039, ... (OEIS A118101) 給出,即 1, 111, 11011, 1110111, 110101011, ... (OEIS A118102)。第 n 項的公式由下式給出

 a(n)={1   for n=0; 7   for n=1; 1/6(10+11·4^n)   for n>1 odd; 1/3(1+5·4^n)   for n>0 even
(1)

(E. W. Weisstein,2006 年 4 月 12 日),因此對於從單個黑色單元演化的情況,規則 94 的計算是計算可約的,在這種情況下,它具有生成函式

 -((2x+1)(16x^4-5x-1))/((x-1)(x+1)(4x-1)(4x+1)).
(2)

規則 94 能夠為某些簡單的初始條件表現出巢狀和隨機行為 (Wolfram 2002, p. 951)。特別是,隨機行為最有可能在計算上是不可約的


另請參閱

基本元胞自動機, 規則 30, 規則 50, 規則 54, 規則 60, 規則 62, 規則 90, 規則 102, 規則 110, 規則 126, 規則 150, 規則 158, 規則 182, 規則 188, 規則 190, 規則 220, 規則 222

相關的 Wolfram 網站

http://atlas.wolfram.com/01/01/94/

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參考文獻

Sloane, N. J. A. “整數序列線上百科全書”中的序列 A118101A118102Wolfram, S. “元胞自動機的統計力學。” Rev. Mod. Phys. 55, 601-644, 1983.Wolfram, S. 一種新科學。 Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 90, 55, 870, 和 952, 2002.

在 上被引用

規則 94

請引用為

Weisstein, Eric W. “規則 94。” 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/Rule94.html

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