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規則 188


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規則 188 是 Stephen Wolfram 在 1983 年引入的基本細胞自動機規則之一(Wolfram 1983, 2002)。它規定了單元格中的下一個顏色,取決於其顏色和緊鄰的鄰居。其規則結果編碼在二進位制表示 188=10111100_2 中。上面展示了此規則以及它在 15 步後產生的單個黑色單元格的演變過程(Wolfram 2002, p. 55)。

映象、補碼和映象補碼分別是規則 230、194 和 152。

從單個黑色單元格開始,連續世代 n=0, 1, ... 透過解釋二進位制數字 1, 3, 5, 15, 29, 55, 93, 247, 477, ... (OEIS A118173) 給出,即 1, 011, 00101, 0001111, 000011101, ... (OEIS A118174)。第 n 次迭代具有生成函式

 -(8x^5-8x^4-12x^3-4x^2-3x-1)/((x-1)(x+1)(2x-1)(2x+1)(4x^2+1)),
(1)

和閉合形式

 a(n)={1/(30)[55·2^n+3i(2i)^n-14]   for n odd; 1/(15)[25·2^n+3(2i)^n-13]   for n even.
(2)

另請參閱

基本細胞自動機, 規則 30, 規則 50, 規則 54, 規則 60, 規則 62, 規則 90, 規則 94, 規則 102, 規則 110, 規則 126, 規則 150, 規則 158, 規則 190, 規則 220, 規則 222

相關 Wolfram 網站

http://atlas.wolfram.com/01/01/188/

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參考文獻

Sloane, N. J. A. 序列 A118173A118174,出自 "整數序列線上百科全書"。Wolfram, S. "細胞自動機的統計力學。" Rev. Mod. Phys. 55, 601-644, 1983.Wolfram, S. 一種新的科學。 Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 55, 90, 和 952, 2002.

在 中引用

規則 188

請引用為

Weisstein, Eric W. "規則 188。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/Rule188.html

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