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規則 222


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規則 222 是 Stephen Wolfram 於 1983 年引入的基本元胞自動機規則之一(Wolfram 1983, 2002)。 它根據單元格的顏色及其直接鄰居指定單元格的下一個顏色。 它的規則結果以二進位制表示 222=11011110_2 編碼。 上圖展示了此規則以及它在 15 步後產生的單個黑色單元格的演變(Wolfram 2002, p. 55)。

規則 222 是雙向手性的,其補規則是規則 132。

從單個黑色單元格開始,連續世代 n=0, 1, ... 由數字 1、7、31、127、511、2047、8191、... (OEIS A083420) 的二進位制表示給出,即 1、111、11111、1111111、111111111、.... 第 n 項由下式給出

 a(n)=2^(n+1)-1,

這些是梅森數,因此對於由單個黑色單元格組成的初始配置,規則 222 在計算上是可約的。


另請參閱

基本元胞自動機, 規則 30, 規則 50, 規則 54, 規則 60, 規則 62, 規則 90, 規則 94, 規則 102, 規則 110, 規則 126, 規則 150, 規則 158, 規則 188, 規則 190, 規則 220

相關 Wolfram 網站

http://atlas.wolfram.com/01/01/222/

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參考文獻

Sloane, N. J. A. 整數序列線上百科全書中的序列 A083420Wolfram, S. “元胞自動機的統計力學。” Rev. Mod. Phys. 55, 601-644, 1983。Wolfram, S. 一種新科學。 Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 55, 90, 和 952, 2002。

在 上被引用

規則 222

請引用為

Weisstein, Eric W. “規則 222。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Rule222.html

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