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規則 54


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規則 54 是 Stephen Wolfram 在 1983 年引入的 基本元胞自動機 規則之一 (Wolfram 1983, 2002)。它根據單元格的顏色及其直接鄰居指定單元格的下一個顏色。其規則結果以二進位制表示 54=00110110_2 編碼。上面展示了此規則以及它在 15 步後產生的單個黑色單元格的演變過程 (Wolfram 2002, p. 55)。規則 54 被推測是通用的,但尚未被證明。

從單個黑色單元格開始,連續世代 n=0, 1, ... 透過以二進位制形式解釋數字 1, 7, 17, 119, 273, 1911, 4369, 30583, ... (OEIS A118108) 給出,即 1, 111, 10001, 1110111, 100010001, ... (OEIS A118109)。第 n 次迭代的十進位制值由以下閉合形式給出

 a(n)={7/(15)(4^(n+1)-1)   for n odd; 1/(15)(4^(n+2)-1)   for n even
(1)

(E. W. Weisstein,4 月 13 日,2006 年),因此,對於由單個黑色單元格組成的初始配置,規則 54 的計算在計算上是可簡化的。a(n) 具有生成函式

 (7x+1)/((x-1)(x+1)(4x-1)(4x+1)).
(2)

規則 54 是 雙向手性 的,其補規則是規則 147。


另請參見

基本元胞自動機, 規則 30, 規則 50, 規則 60, 規則 62, 規則 90, 規則 94, 規則 102, 規則 110, 規則 126, 規則 150, 規則 158, 規則 182, 規則 188, 規則 190, 規則 220, 規則 222, 規則 250

相關 Wolfram 網站

http://atlas.wolfram.com/01/01/54/

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參考文獻

Sloane, N. J. A. 在“整數序列線上百科全書”中的序列。A118108A118109Wolfram, S. 元胞自動機的統計力學。Rev. Mod. Phys. 55, 601-644, 1983.Wolfram, S. 一種新科學。 Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 55, 90, 和 952, 2002.

在 上被引用

規則 54

請引用為

Weisstein, Eric W. "規則 54。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/Rule54.html

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