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規則 190

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規則 190 是 Stephen Wolfram 在 1983 年提出的基本細胞自動機規則之一（Wolfram 1983, 2002）。它指定單元格中的下一個顏色，具體取決於其顏色及其直接鄰居。其規則結果編碼在二進位制表示 190=10111110_2 中。上圖展示了此規則以及它在 15 步後產生的單個黑色單元格的演變過程（Wolfram 2002, p. 55）。

映象、補碼和映象補碼分別是規則 246、130 和 144。

從單個黑色單元格開始，連續世代 n=0, 1, ... 由解釋數字 1, 7, 29, 119, 477, 1911, 7645, 30583, ... (OEIS A037576) 的二進位制表示給出，即 1, 111, 11101, 1110111, 111011101, ... (OEIS A118111)。第 n 項由 四進位制 序列 131313... 的前 n 項給出，或者更明確地說，由下式給出

a(n)={7/(15)(4^(n+1)-1) for n odd; 1/(15)(7·4^(n+1)-13) for n even
(1)
=1/(15)[-10-3(-1)^n+7·4^(n+1)]
(2)

(E. W. Weisstein，2006 年 4 月 13 日)。因此，對於由單個黑色單元格組成的初始配置，規則 190 在計算上是可簡化的。它具有生成函式

(3x+1)/((x-1)(x+1)(4x-1)).
(3)

另請參閱

基本細胞自動機, 規則 30, 規則 50, 規則 54, 規則 60, 規則 62, 規則 90, 規則 94, 規則 102, 規則 110, 規則 126, 規則 150, 規則 158, 規則 188, 規則 220, 規則 222

相關 Wolfram 網站

http://atlas.wolfram.com/01/01/190/

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參考文獻

Sloane, N. J. A. 序列 A037576 和 A118111，收錄於“整數序列線上百科全書”。Wolfram, S. “細胞自動機的統計力學。”現代物理評論 55, 601-644, 1983.Wolfram, S. 一種新科學。 Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 55, 90, 和 952, 2002.

在 上被引用

規則 190

請引用為

Weisstein, Eric W. “規則 190。” 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/Rule190.html

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