主題
Search

規則 220


ElementaryCARule220

規則 220 是由斯蒂芬·沃爾夫勒姆在 1983 年引入的基本元胞自動機規則之一(Wolfram 1983, 2002)。它指定單元格中的下一個顏色,取決於其顏色和緊鄰的鄰居。其規則結果被編碼在二進位制表示 220=11011100_2 中。上面的圖示展示了該規則以及它在 15 步後產生的單個黑色單元格的演變過程(Wolfram 2002, p. 55)。

映象、補碼和映象補碼分別是規則 206、196 和 140。

從單個黑色單元格開始,連續世代 n=0, 1, ... 透過以二進位制形式解釋數字 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ... (OEIS A083420) 給出,即 1, 11, 111, 1111, ...。或者包括前導零,1, 011, 00111, 0001111, ... (OEIS A118175)。第 n 項由下式給出

 a(n)=2·4^n-1,

這些是交替的梅森數,因此對於由單個黑色單元格組成的初始配置,規則 220 在計算上是可簡化的。


另請參閱

基本元胞自動機, 規則 30, 規則 50, 規則 54, 規則 60, 規則 62, 規則 90, 規則 94, 規則 102, 規則 110, 規則 126, 規則 150, 規則 158, 規則 188, 規則 190, 規則 222

相關的 Wolfram 網站

http://atlas.wolfram.com/01/01/220/

使用 探索

參考文獻

Sloane, N. J. A. 序列 A000225/M2655 和 A118175,出自 "整數序列線上百科全書。"Wolfram, S. "元胞自動機的統計力學。" Rev. Mod. Phys. 55, 601-644, 1983.Wolfram, S. 一種新科學。 Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 55, 90, 和 952, 2002.

在 中被引用

規則 220

請引用為

Weisstein, Eric W. "規則 220。" 來自 --一個 Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/Rule220.html

主題分類