加法元胞自動機是一種元胞自動機，其規則與狀態的加法相容。通常，這種加法來源於模運算。加法規則允許獨立計算不同初始條件的演化，然後透過簡單相加來組合結果。因此，可以透過將單個細胞的演化與適當的卷積核（在雙色自動機的情況下，這將對應於初始“活動”細胞的集合）進行卷積，非常有效地計算任意起始條件的結果。
一個加法元胞自動機的簡單例子是由規則 90 基本元胞自動機提供的。從該規則的圖形表示可以看出，作為左鄰居、中心鄰居和右鄰居的函式，該規則僅僅由左鄰居和右鄰居的規則之和模 2 給出，其中白色細胞被賦值為 0，黑色細胞被賦值為 1。（這等同於 異或 運算，意味著“相加”兩個白色細胞或兩個黑色細胞得到一個白色細胞，而相加一個白色細胞和一個黑色細胞得到一個黑色細胞。）例如，規則 (1, 1, 1) 是 
，規則 (1, 1, 0) 是 
，規則 (1, 0, 1) 是 
，等等。對 
種可能的鄰居狀態中的每一種重複此操作，得到
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(1)
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這正是定義規則 90 的二進位制字串（此規則被分配數字 90 是因為 
在二進位制中）。
規則 90 的移位版本的演化如上圖所示。左圖顯示了規則 90 對由單個黑色方塊組成的初始條件進行的 31 次迭代。向右移動，每個圖都顯示了在起始條件中新增一個位移為 
的額外黑色單元格的結果，每幀增加一代。
上面的圖示更明確地顯示了可加性。在這個動畫中，每一幀對應於初始條件，其中右側單元格進一步向右移動一個單位。可以看出，不重疊的模式部分保持不變，而重疊部分在異或運算下是可加的。
一般來說，具有 
種顏色的元胞自動機是加法的，如果其規則可以寫成其鄰居的整數倍之和（模 
），其中整數的範圍可以從 0 到 
。因此，在 
種可能的規則中，有 
種加法規則，具有 
種顏色和範圍 
(Wolfram 2002, p. 952)。下表總結了基本元胞自動機的八個加法規則（
和 
給出 
）。在表中，
表示位於相對於中心位置 
的鄰居。
對於上述自動機的可加性，所需的性質是結合律和交換律。可以將可加性的概念推廣到其他型別的加法。一般來說，設 
表示 
的元胞自動機演化歷史，設 
表示作用於細胞值的二元運算子，並透過擴充套件作用於它們的狀態和演化。那麼，
是關於 
的加法元胞自動機，如果
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(2)
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一些元胞自動機沒有有趣的 
，但另一些則有，並且這些加法可以用來加速計算。
規則 250 提供了在 或運算(
)下的加法基本元胞自動機的另一個例子。透過檢查規則集，可以驗證在每種情況下，如果任一（或兩者）鄰居是黑色的，則結果狀態為黑色，並且僅當兩個鄰居都是白色時才為白色。這對應於規則集
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這與規則 250 的定義相同。
上面說明了前幾個移位的逐代差異以及作為移位函式的整個模式。
由於可加性，加法元胞自動機的演化行為類似於線性偏微分方程的解。特別是，它們允許格林函式的類似物，這樣，給定一個初始條件，可以透過將單個細胞的演化（可以看作是積分核的類似物）與初始條件進行卷積來找到結果演化（Wolfram 2002, p. 952）。
