異或

邏輯中的一種連線詞，被稱為“異或”，或互斥析取。如果兩個條件中恰好一個（而不是兩者都）為真，則結果為真。異或運算沒有標準符號，但有時表示為 （本文采用）或 (Simpson 1987, pp. 539 and 550-554)。 讀作 “ aut ”，其中 “aut” 在拉丁語中表示 “或，但不同時”。異或門的電路圖符號如上圖所示。在集合論中， 通常稱為對稱差。異或函式實現為Xor[predicate1, predicate2, ...].

二元異或運算 與不等價 相同。 可以使用 AND 和 OR 門實現為

			(1)
			(2)

其中 表示 AND， 表示 OR，並且可以使用僅 NOT 和 NAND 門實現為

(3)

(Simpson 1987)，其中 表示 NAND。

二元異或運算子具有以下真值表。

真	真	假
真	假	真
假	真	真
假	假	假

二項式係數 mod 2 可以使用異或運算 XOR 計算，使得模 2 的帕斯卡三角形非常容易構建。

對於多個引數，異或被定義為當奇數個引數為真時為真，否則為假。這個定義在計算機科學中非常常見，其中異或通常被認為是模 2 加法。在這種背景下，它出現在模 2 的多項式代數、具有全加器的算術電路以及奇偶校驗生成或校驗中。雖然這意味著多引數“異或”不再被認為是“互斥或”運算，但這種形式在數學邏輯中很少使用，因此不會引起太多混淆。異或運算是結合律的，所以 與 相同。多引數異或的計算需要評估其所有引數以確定真值，因此沒有“惰性”特殊評估形式（如 AND 和 OR 那樣）。

因此，三元異或運算子具有以下真值表。

真	真	真	真
真	真	假	假
真	假	真	假
真	假	假	真
假	真	真	假
假	真	假	真
假	假	真	真
假	假	假	假

也可以定義一個按位異或版本，它對兩個數字 和 的二進位制數字執行按位異或，然後將結果二進位制數轉換回十進位制。按位異或在 Wolfram 語言中實現為BitXor[n1, n2, ...]。上面的圖示繪製了從 到 31 的數字陣列的按位異或 (Stewart 2000; Rangel-Mondragon; Wolfram 2002, p. 871)。