邏輯是對數學演繹和證明的方法、結構和有效性進行形式化數學研究的學科。
根據 Wolfram (2002, p. 860) 的說法，邏輯是自古代以來被最廣泛討論的形式系統。
在希爾伯特的時代，形式邏輯試圖設計一個完整、一致的數學公式體系，使得命題可以使用少量的符號和良好定義的含義來正式陳述和證明。懷特海和羅素的里程碑式著作數學原理 (1925) 證明了形式邏輯的難度，其中在推匯出語句 
之前，需要數百頁的符號。
這個程式的基礎在 20 世紀 30 年代中期被哥德爾意外證明的一個結果所摧毀，這個結果現在被稱為哥德爾第二不完備性定理。這個定理不僅表明希爾伯特的目標是不可能實現的，而且還被證明僅僅是對數學中嚴謹性和可證明性的一系列深刻且違反直覺的陳述中的第一個。
一種非常簡單的邏輯形式是對“真值表”和數字邏輯電路的研究，其中一個或多個輸出取決於電路元件（與、或、與非、或非、非、異或 等；“門”）和輸入值的組合。在這樣的電路中，每個點的值只能取真 (1) 或假 (0) 的值。德摩根對偶律是分析和簡化此類電路的有用原理。
這種簡單邏輯的推廣，其中可能的值為真、假和“未定”，被稱為三值邏輯。進一步的推廣稱為模糊邏輯，它將“真”視為從 0 到 1 的連續量。
另請參閱
吸收律,
模態,
布林代數,
布林連線詞,
有界,
卡利班謎題,
矛盾律,
德摩根對偶律,
德摩根定律,
可推導的,
自由,
模糊邏輯,
哥德爾第一不完備性定理,
哥德爾第二不完備性定理,
霍萬斯基定理,
排中律,
邏各斯,
勒文海姆-斯科倫定理,
元數學,
模型論,
悖論,
量詞,
語句,
塔爾斯基定理,
重言式,
三值邏輯,
拓撲斯,
真值表,
圖靈機,
通用圖靈機,
維恩圖,
威爾基定理 在 課堂中探索此主題
使用 探索
參考文獻
Adamowicz, Z. 和 Zbierski, P. Logic of Mathematics: A Modern Course of Classical Logic. New York: Wiley, 1997.Bogomolny, A. "Falsity Implies Anything." http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/falsity.shtml.Carnap, R. Introduction to Symbolic Logic and Its Applications. New York: Dover, 1958.Church, A. Introduction to Mathematical Logic, Vol. 1. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1996.Enderton, H. B. A Mathematical Introduction to Logic. New York: Academic Press, 1972.Enderton, H. B. Elements of Set Theory. New York: Academic Press, 1977.Heijenoort, J. van. From Frege to Gödel: A Sourcebook in Mathematical Logic, 1879-1931. Cambridge, MA: Cambridge University Press, 1967.Gödel, K. On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems. New York: Dover, 1992.Jeffrey, R. C. Formal Logic: Its Scope and Limits. New York: McGraw-Hill, 1967.Kac, M. 和 Ulam, S. M. Mathematics and Logic: Retrospect and Prospects. New York: Dover, 1992.Kleene, S. C. Introduction to Metamathematics. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1971.Smullyan, R. M. First-Order Logic. New York: Dover, 1995.Weisstein, E. W. "Books about Logic." http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/Logic.html.Whitehead, A. N. 和 Russell, B. Principia Mathematica, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1962.Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 860-861, 2002.在 上引用
邏輯
請引用為
Weisstein, Eric W. "邏輯。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Logic.html
學科分類
