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威爾基定理

設 phi(x_1,...,x_m) 是一個 L_(exp) 公式，其中 L_(exp)=L union {e^x} 且 L 是有序環的語言 L={+,-,·,<,0,1}。則存在 n>=m 和 f_1,...,f_s in Z[x_1,...,x_n,e^(x_1),...,e^(x_n)] 使得 phi(x_1,...,x_n) 等價於

exists x_(m+1)... exists x_nf_1(x_1,...,x_n,e^(x_1),...,e^(x_n))=... =f_s(x_1,...,x_n,e^(x_1),...,e^(x_n))=0

(Marker 1996, Wilkie 1996)。換句話說，每個公式都等價於一個存在性公式，並且每個可定義集都是指數簇的投影 (Marker 1996)。

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參考文獻

Marker, D. "模型論與指數化。" 美國數學會通報 43, 753-759, 1996.Wilkie, A. J. "受限普法夫函式和指數函式的有序實數域擴張的模型完備性結果。" 美國數學會雜誌 9, 1051-1094, 1996.

在 中被引用

威爾基定理

請引用為

Eric W. Weisstein "威爾基定理。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/WilkiesTheorem.html

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