正交座標系

正交座標系是一種曲線座標系，其中每個曲面族與其他曲面族以直角相交。因此，正交座標滿足以下附加約束：

(1)

其中 是克羅內克 delta。因此，線元素變為

			(2)
			(3)

並且體積元素變為

			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)

後者是雅可比行列式。

函式 的梯度在正交曲線座標系中由下式給出：

			(9)
			(10)

散度為

(11)

並且旋度為

			(12)
			(13)

對於一次曲面，唯一具有正交交點的三維座標系是笛卡爾座標系（Moon 和 Spencer 1988，第 1 頁）。包括退化情況，共有 11 組具有正交座標的二次曲面。此外，拉普拉斯方程和亥姆霍茲微分方程在所有這些座標系中都是可分離的（Moon 和 Spencer 1988，第 1 頁）。

平面正交曲線座標系，次數為二次或更低，包括二維笛卡爾座標系和極座標系。

三維正交曲線座標系，次數為二次或更低，包括雙極圓柱座標系、雙球座標系、三維笛卡爾座標系、共焦橢球座標系、共焦拋物面座標系、圓錐座標系、環面柱面座標系、柱座標系、橢圓柱座標系、扁球面座標系、拋物線座標系、拋物柱面座標系、拋物面座標系、長球面座標系、球座標系和環形座標系。這些是共焦橢球座標系的退化情況。

正交座標系也可以由四階（特別是環面柱面座標系）和更高階曲面構建（Bôcher 1894），但通常在解決物理問題方面不如二次曲面重要（Moon 和 Spencer 1988，第 1 頁）。