扁長球面座標

一種曲線座標系，其中兩組座標曲面透過繞 橢圓柱座標系 的曲線旋轉獲得，旋轉軸為 x軸，重新標記為 z軸。第三組座標由穿過該軸的平面組成。

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其中 , , 和 。請注意，有幾種常見的約定；Arfken (1970) 使用 而不是 ，Moon 和 Spencer (1988, p. 28) 使用 。

在這個座標系中，比例因子 是

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拉普拉斯算符為

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另一種用於“雙中心”問題的形式定義為

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其中 , , 和 (Abramowitz 和 Stegun 1972)。在這些座標中，

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根據到兩個焦點的距離，

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比例因子為

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拉普拉斯算符為

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亥姆霍茲微分方程在扁長球面座標系中是可分離的。