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雙極柱座標


BipolarCoordinates

一組由曲線座標定義的座標,其中

x=(asinhv)/(coshv-cosu)
(1)
y=(asinu)/(coshv-cosu)
(2)
z=z,
(3)

其中 u 在 [0,2pi) 中, v 在 (-infty,infty) 中, 且 z 在 (-infty,infty) 中。存在幾種符號約定,雖然本文使用 (u,v,z),但 Arfken (1970) 更喜歡 (eta,xi,z)。以下恆等式表明,常數 uv 的曲線是 xy 平面上的圓。

 x^2+(y-acotu)^2=a^2csc^2u
(4)
 (x-acothv)^2+y^2=a^2csch^2v.
(5)

比例因子

h_u=a/(coshv-cosu)
(6)
h_v=a/(coshv-cosu)
(7)
h_z=1.
(8)

拉普拉斯算符

del ^2=((coshv-cosu)^2)/(a^2)((partial^2)/(partialu^2)+(partial^2)/(partialv^2))+(partial^2)/(partialz^2).
(9)

拉普拉斯方程在雙極柱座標中不可分離,但在二維雙極座標中是可分離的。


另請參閱

雙極座標, 極座標

使用 探索

參考文獻

Arfken, G. "雙極座標 (xi, eta, z)." §2.9 in 物理學家數學方法, 第 2 版. Orlando, FL: Academic Press, pp. 97-102, 1970.

在 中被引用

雙極柱座標

引用為

Weisstein, Eric W. "雙極柱座標。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/BipolarCylindricalCoordinates.html

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