雙極座標

雙極座標是一個二維座標系統。有兩種常用的雙極座標定義型別，第一種定義如下：

			(1)
			(2)

其中 , 。以下恆等式表明，常數 和 的曲線是 圓，位於 平面內。

(3)

(4)

比例因子為：

			(5)
			(6)

拉普拉斯運算元為：

(7)

拉普拉斯方程是可分離的。

雙中心雙極座標是兩個座標，表示到兩個固定中心 和 的距離，有時分別表示為 和 。對於中心位於 的雙中心雙極座標，

			(8)
			(9)

結合 (8) 和 (9) 得到：

(10)

求解 笛卡爾座標 和 得到：

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			(12)

求解 極座標 得到：

			(13)
			(14)